已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)由b_n=（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為{b_n}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-時，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列{b_n}，設(shè)c_n=（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）對一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，請說明理由．

20081226

（2）

  由得

分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。

（3） 列表如下：

0

0

1

0

―1

0

19．解：（I）由，則.

兩式相減得. 即.          

又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（I）知.∴            

①當(dāng)為偶數(shù)時，，

∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

②當(dāng)為奇數(shù)時，.

原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……

20．解：（1）依題意，得

∴ ∴

   （2）令

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

處取得極大值又

因此，當(dāng)

要使得不等式

所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，

使得不等式恒成立。……7分

  （3）（方法一）

又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數(shù)

上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又

所以，當(dāng)時，－

又t>0，

，且函數(shù)上是增函數(shù)，

綜上可得

21．解：（1） 

當(dāng)時，

函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

   （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

由②知對,都有

令得又因為恒成立，  ，即，即

由得，

當(dāng)時，，

其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,

都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。

   （3）令，則

，

在內(nèi)必有一個實(shí)根。即，

使成立。