′

′

′

′

      令y = -1，解得m = （，-1，0）

      二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D―B―C的大小為arc cos               …………１２分

20、解: 解：

     （1）f(x)=x³+ax²+bx+c,    f′(x)=3x²+2ax+b,

         由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

         a=－，b=－2，…………  ３分

f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

ｘ

（-∞，－）

－

（－，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；

遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

（2）f（x）=x³-x²-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，

而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分

要使f（x）＜c²（x∈［-1，2］）恒成立，只須c²＞f（2）=2+c，

解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，所以．      …………  4分

（II）解：

．                          …………  8分

（Ⅲ）=                       …………  12分

22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,

離心率為的橢圓

設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3

解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心 

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分

（II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得

                   ………… 5分

, 

    ………… 6分

,,

,

解得: (舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

（Ⅲ）設(shè),由知, 

直線的斜率為    ………… 10分

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），

             ………… 12分            

綜上所述                  ………… 14分