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題目列表(包括答案和解析)

 (19)（本小題滿分12分）

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。

（Ⅰ）求n,p的值并寫(xiě)出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率

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 19（本小題滿分12分）

P是以為焦點(diǎn)的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，已知=0，．

（1）試求雙曲線的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點(diǎn)，當(dāng)，= 0，求雙曲線的方程．

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 (19) （本小題滿分12分）某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到有關(guān)生產(chǎn)銷售規(guī)律如下：每生產(chǎn)（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)需生產(chǎn)成本1萬(wàn)元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬(wàn)元）滿足：（Ⅰ）要使工廠有盈利，求的取值范圍；

（Ⅱ）求生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，盈利最多？

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（本小題滿分12分）

某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

   （1）求z的值；

   （2）用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體,從中任選2名學(xué)生，求至少有1名女生的概率；

   （3）用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人，測(cè)量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.1的概率.

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（本小題滿分12分）

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

Y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19。   （I）求x的值；  （II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （III）已知，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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    ′
    ′
    ′
    ′
          令y = -1，解得m = （，-1，0）
          二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
    ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
    20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
    (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
    令解得
或
      解得
    所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
    單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
    (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
    由時(shí),列表得：
     
    x
    1
    +
    0
    －
    0
    +
    極大值
    極小值
    ……………8分
    對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
    ∴>0                                                   
…………  
10 分
    對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
    所以，當(dāng)時(shí)，                              

    由題意，不等式對(duì)恒成立，
    所以得，解得                         
……………12分
    21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
    離心率為的橢圓
    設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
    又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
    解之得：,     
    ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
    ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
    （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                         ………… 5分
    ,  
         …………  6分
    ，K（2，0）,,
    ,
      
    解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
    （Ⅲ）設(shè),由知,  
    直線的斜率為                …………    10分
    當(dāng)時(shí),;
    當(dāng)時(shí),,
    時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                    

    綜上所述                         …………  12分  
    22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
    當(dāng)時(shí)，，所以；
    當(dāng)時(shí)，，，所以；
    當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
    當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
    （II）解：
    ．            
           …………  8分
    （III）證明：，
    所以，
    ．          
            …………  9分
    當(dāng)時(shí)，
    ，
                                            
………… 
11分
    同時(shí)，
    ．                                   
………… 
13分
    綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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