如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC=30°，PA=AB．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABC所成角的正切值．

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2

2

．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側棱PB的中點，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點．
（1）證明：面PAC⊥面PBC；
（2）若PA=AB=2，則當直線PC與平面ABC所成角正切值為

2

時，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．