所以.故不存在直線l.使. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，
3
），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
，過橢圓右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：
|AB|2
|MN|
為定值．

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（2013•寧德模擬）已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（0，2），離心率為
2
2
，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M．
（I）求橢圓Γ的方程；
（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點(diǎn)F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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如圖，已知MN分別是橢圓C1、C2的長軸和短軸，且C1、C2的離心率都等于
2
2
，直線l⊥MN，l與C1交于B，C兩點(diǎn)，與C2交于A，D兩點(diǎn)．
（I）當(dāng)|MN|=4時(shí)，求C1，C2的方程；
（II）當(dāng)l平行移動(dòng)時(shí)，
（�。┳C明：|BC|：|AD|為定值；
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)（1，
3
2
），離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線x+y+1=0與橢圓E相交于A、B（B在A上方）兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D（C在D上方）兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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