所以.如果存在滿足條件的正整數(shù)m.則m一定是偶數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{an} 前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=a4，a3+a5=2+a4
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}前2k項(xiàng)和S2k；
（3）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)am，am+1，am+2，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，t，使m，s，t成等差數(shù)列，且am-1，as-1，at-1成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時，；

（ii） 當(dāng)時，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時，

，

 

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已知存在正整數(shù)k，使得對任意實(shí)數(shù)x，式子sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x的值為同一常數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)k=
3
3
．

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已知m=（x-lnx-y，a），
n
=（
1
x
+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式記為y=f（x）；
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
e•f(x)，x＞
1（e是自然數(shù)的底數(shù)）．是否存在正整數(shù)a，使g（x）在[-a，a]上為減函數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)a；若不存在，請說明理由．

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