設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn),②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn) ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．

（Ⅱ）觀(guān)察下圖：

          

   

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

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設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

(1) 類(lèi)比“上夾線(xiàn)”的定義，給出“下夾線(xiàn)”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線(xiàn)是（２）中曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”。

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設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．

⑴已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．

⑵觀(guān)察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

 

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設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.
(1) 類(lèi)比“上夾線(xiàn)”的定義，給出“下夾線(xiàn)”的定義；
(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；
(3) 證明：直線(xiàn)是（２）中曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”。

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設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．
⑵觀(guān)察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線(xiàn)的斜率為，又所以?xún)H當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

      8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)

      的圖象和直線(xiàn)，它們相交于（－1，1）

      和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.

      9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿(mǎn)足條件，且的值最小，故選B。

      10：P滿(mǎn)足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)。MN的中垂線(xiàn)方程為2x+y+3=0，與中垂線(xiàn)有交點(diǎn)的曲線(xiàn)才存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，直線(xiàn)4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），

      又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，故選（D）。

      二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；

      解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。

      12：分類(lèi)求和，得

          ，故應(yīng)填．

      13：依拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線(xiàn)切于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 

          由  ，消去x，得        （*）

      解出 或

          要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即

          再結(jié)合半徑，故應(yīng)填

      14.解：直線(xiàn) 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0; 圓的

      圓心（１，０）到直線(xiàn)2x+y-1=0的距離是

      15.（略）

      三．解答題：

      16、解：（Ⅰ）由, ，

       ．-----------------------6分

      （Ⅱ） 原式＝  

       ．-----------------------12分

       

      17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴

      ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分

      又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分

         (Ⅱ)由得----------6分

      由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分

      即，--------------------------------10分

       ∴原不等式的解集為--------------------------12分

      18、解：(Ⅰ)  

      所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

       (Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

      由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

      …………………8分

      即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

      (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

       

      即

        ①          …………………………………………..12分

      而事實(shí)上,    ②

      由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾.

      所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分

      19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分

      當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，

      ；  …………………………….4分                   

      當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，

      ．…………………………….6分                            

      因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分

      （Ⅱ），                             

         ……（1）

       …（2）

      （1）、（2）兩式相減，

      得     

      ．

         ．……………………………….14分

      20、（I）證明：連結(jié)OC

      …………….1分

      ……….2分

      在中，由已知可得

      而

      ……….3分

      即

      平面…………………………….5分

      （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則

            

               …………………….7分

       

             令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分

             又

             點(diǎn)E到平面ACD的距離

             …………………….10分

      （III）     ；

       

        則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分

      21．解 （Ⅰ）由得，                 -----------1分

      當(dāng)時(shí)，，

      此時(shí)，，   -----------2分

      ，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分

      當(dāng)時(shí)，，

      此時(shí)，，            -----------4分

      ，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分

      所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

      對(duì)任意x∈R，，

      所以        ---------------------------------------------------------------------6分

      因此直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．        ----------7分

      （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線(xiàn)”的方程為       ------9分

      ①先檢驗(yàn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：

       ，

      令，得：（kZ）             ------10分

      當(dāng)時(shí),

      故：過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)(，)的切線(xiàn)方程為：

      y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．

      即直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分

      不妨設(shè)

      ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)

      g(x)－F(x)=

      直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．           -----14分


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