題目列表(包括答案和解析)
a |
x |
2b |
y |
1 |
2 |
一.選擇題:CADDC CBCAC
解析:1.解:,
,則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合
的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題,所以滿(mǎn)足題目條件的集合B共有
個(gè)。故選擇答案C。
2.只要注意到,即可迅速得到答案.
3.特殊值法, 令, 得
.
4.應(yīng)注意到函數(shù)是奇函數(shù), 可排除A, B選項(xiàng), 代數(shù)值
檢驗(yàn)即得D.
5.可理解為首項(xiàng)是,公差是
的等差數(shù)列
,故
6.由題意知同族函數(shù)的定義域非空, 且由中的兩個(gè)(這里
和
中各有一個(gè)), 或三個(gè), 或全部元素組成, 故定義域的個(gè)數(shù)為
.
7.設(shè)簽字筆與筆記本的價(jià)格分別是, 2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是
, 即
,已知
,
,在直角坐標(biāo)系中畫(huà)圖,可知直線(xiàn)
的斜率始終為負(fù), 故有
, 所以選B
8.由已知得小圓半徑, 三點(diǎn)組成正三角形, 邊長(zhǎng)為球的半徑
, 所以有
,
, 所以球的表面積
.
9.設(shè), 則在橢圓中, 有
,
, 而在雙曲線(xiàn)中, 有
,
, ∴
10. 解:5個(gè)有效分為84,84,86,84,87;其平均數(shù)為85。利用方差公式可得方差為1.6.
二.填空題:11、; 12、
; 13、
; 14、
;15、
;
解析:
11.解:設(shè)向量與
的夾角為
且
∴
,則
=
.
12. 設(shè), 則有
,
根據(jù)小車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況, 可大膽猜測(cè)只有時(shí),
.
13. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為, 過(guò)
點(diǎn)作直線(xiàn)
交
的延長(zhǎng)線(xiàn)于
, 連
, 在
中,
,
,
, ∴
14. 解:把直線(xiàn)代入
得
,弦長(zhǎng)為
15.解:連接,PC是⊙O的切線(xiàn),∴∠OCP=Rt∠.
∵30°,OC=
=3, ∴
,即PC=
.
三.解答題:
16.解: (I) 共有種結(jié)果 ………………4分
(II) 若用(a,b)來(lái)表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有:
(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),
(3,3),(4,5),(5,4),(3,6),(6,3),(6,6)
共12種. ………………8分
。↖II)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是:P= …………12分
17.(1)若,則
, ∵函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù),
∴ ----------3分
(2)當(dāng)時(shí),
. --------------6分
顯然當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,又
在
和
處連續(xù),
∴函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù). -----------8分
(3)∵函數(shù)在
上為增函數(shù),且
,
∴當(dāng)時(shí),有
,------------------10分
又當(dāng)時(shí),得
且
, 即
∴ 即得
.
----------12分
18.(1)由已知, 得
平面
,
又, ∴
平面
,
∴為二面角
的平面角.
----------3分
由已知, 得
,
∵是
斜邊
上的中線(xiàn),
∴為等腰三角形,
,
即二面角的大小為
.
-------------7分
(2)顯然. 若
, 則
平面
,
而平面
,故平面
與平面
重合,與題意不符.
由是
,則必有
,
連BD,設(shè),由已知得
,從而
,
又,∴
,得
,
故平面
,
-----------10分
∴,又
,∴
平面
, ∴
,反之亦然.
∵ ∴
, ∴
∽
-------12分
∴.
--------14分
19.(1)由題意得,
-----------3分
又, ∴數(shù)列
是首項(xiàng)為
、公比為
的等比數(shù)列,-----------6分
∴
--------------7分
(2)∵,
∴,
---------12分
∴當(dāng)時(shí),
------------14分
20.以為原點(diǎn),湖岸線(xiàn)為
軸建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)OA的傾斜角為
,點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,
,則有
………………3分
-------------7分
由此得 -------------9分
即 -------------12分
故營(yíng)救區(qū)域?yàn)橹本(xiàn)與圓
圍城的弓形區(qū)域.(圖略)--------14分
21.(1)由題意知, 可得
.--------2分
∵, ∴
, 有
. --------4分
(2)以為原點(diǎn),
所在直線(xiàn)為
軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
-------5分
∵ , ∴
,
. -------6分
∴, ∴
. ------8分
設(shè),則當(dāng)
時(shí),有
.
∴在
上增函數(shù),∴當(dāng)
時(shí),
取得最小值
,
從而取得最小,此時(shí)
. ---------------------11分
設(shè)橢圓方程為,
則,解之得
,故
.--------14分
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