已知S_n=1+++…+，（n∈N^*），設f （n）=S_2n+1-S_n+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數n，不等式恒成立．

已知數列滿足且，（Ⅰ）證明：數列為等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設為非零整數），試確定的值，使得對任意都有成立。

已知函數，其定義域為（），設。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數在上為單調函數；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數。

已知函數，其定義域為（），設。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數在上為單調函數；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

   （Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數。