設(shè)雙曲線(xiàn)C₁的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)C₁上的任意一點(diǎn)，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點(diǎn)Q．
（1）求Q點(diǎn)的軌跡C₂方程；
（2）設(shè)C₁、C₂的離心率分別為e₁、e₂，當(dāng)e1≥

2

時(shí)，求e₂的取值范圍．

已知曲線(xiàn)C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），若A、B是曲線(xiàn)C上關(guān)于坐標(biāo)軸不對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)．
（1）求AB的垂直平分線(xiàn)l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線(xiàn)l是曲線(xiàn)C上A，B兩點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，求l的斜率k的取值范圍．

已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)x=

3 2

2

的距離與它到點(diǎn)(

2

，0)的距離之比是

6

2

．   
（I）求曲線(xiàn)C的方程；
（II）設(shè)B為曲線(xiàn)C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，問(wèn)：是否存在方向向量為

m

=(1，k)(k≠0)的直線(xiàn)l，l與曲線(xiàn)C相交于M、N兩點(diǎn)，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

與

BN

夾角為60°？若存在，求出k值，并寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．