如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，又的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形，，，， 這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)。已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

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已知圓軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為 的橢圓，其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q.

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ圓O相切；

   （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由（一、二、五中必做，其它學(xué)校選做）。.

（06年天津卷理）（14分）

如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A。連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B。設(shè)直線BF是小圓的切線。

（I）證明并求直線BF與同的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（II）設(shè)直線BF交橢圓P、Q兩點(diǎn)，證明

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)�，F(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲.

      （1）求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

      （2）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨即變量表示點(diǎn)P能返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分?jǐn)?shù)列和期望.