題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點在軸上,點在軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當點在軸上移動時,求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。(本小題滿分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
一、填空題:
1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7. 8.; 9.21; 10.;
11.;12.; 13.; 14.
二、解答題:
15.(1)編號為016; ----------------------------3分
(2)
分組
頻數(shù)
頻率
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
14
0.28
合計
50
1
------------- ----------------------------8分
(3)在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人,
占樣本的比例是,即獲二等獎的概率約為32%,
所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人。有 ------------------------13分
答:獲二等獎的大約有256人。 -----------------------------------14分
16.解:(1) B=600,A+C=1200, C=1200 -A,
∴ sinA-sinC+ cos(A-C)
=sinA- cosA+[1-2sin2(A-60°)]=,
∴sin(A-60°)[1- sin(A-60°)]=0? -------------------------4分
∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=, 又0°<A<120°,
∴A=60°或105°.??? -------------------------8分
(2) 當A=60°時,S△=acsinB=×4R2sin360°= ------------11分
當A=105°時,?S△=×4R2?sin105°sin15°sin60°= ----------------14分
17.解:(1)如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD; ---4分
(2)如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD; -------------------------8分
(3)如四面體A-B1CD1(3分 ); -------------------------11分
設(shè)長方體的長、寬、高分別為,則 .---------14分
18.(1)如圖,由光學幾何知識可知,點關(guān)于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中,橢圓長軸長, ----4分
又橢圓的半焦距,∴,
∴所求橢圓的方程為. -----------------------------7分
(2)路程最短即為上上的點到圓的切線長最短,由幾何知識可知,應為過原點且與垂直的直線與的交點,這一點又與點關(guān)于對稱,∴,故點的坐標為. -------------------------15分
注:用代數(shù)方法求解同樣分步給分!
19. 解:(1)若,對于正數(shù),的定義域為,但 的值域,故,不合要求. --------------------------2分
若,對于正數(shù),的定義域為. -----------------3分
由于此時,
故函數(shù)的值域. ------------------------------------6分
由題意,有,由于,所以.------------------8分
20.解:(1)依題意數(shù)列的通項公式是,
故等式即為,
同時有,
兩式相減可得 ------------------------------3分
可得數(shù)列的通項公式是,
知數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,則,從而有:
,
又,
故 -----------------------------6分
,
要使是與無關(guān)的常數(shù),必需, ----------------------------8分
即①當?shù)缺葦?shù)列的公比時,數(shù)列是等差數(shù)列,其通項公式是;
②當?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時,數(shù)列不是等差數(shù)列. ------------9分
(3)由(2)知, ------------------------------------------10分
--------------14分
----------------------------16分
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