(2)若交橢圓右準(zhǔn)線于M點(diǎn).交橢圓右準(zhǔn)線于N點(diǎn).求證:M.N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，求
PM
AP
的取值范圍；
（3）設(shè)圓Q：（x-t）2+y2=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓C上一點(diǎn)B作圓Q的切線BS、BT，切點(diǎn)為S，T，求
BS
•
BT
的最大值．

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精英家教網(wǎng)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為M．拋物線C2在點(diǎn)M處的切線過橢圓C1的右焦點(diǎn)F．
（1）若M(2，
2
5
5
)，求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若b=1，求p關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式p=f（a）．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，求
PM
AP
的取值范圍；
（3）圓x2+（y-t）2=1上任一點(diǎn)為D，曲線C上任一點(diǎn)為E，如果線段DE長的最大值為2
5
+1，求t的值．

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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（
3
，0），離心率為
3
2
．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A1M與y軸交于點(diǎn)P，直線A2M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，求證：k1k2=-
1
4
；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=
1
2
|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點(diǎn)P使
PO
•
PM
=0．求以O(shè)M為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在E，A之間）若有
F1A
=λ
F2B
，求此時(shí)直線l的方程．

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