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設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

B

A

B

B

A

C

A

二、填空題：

13． 25，60，15　    14．12        15．　      16．①，④

三、解答題：17．解：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當(dāng)時(shí)，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，同理可得或．

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為；

　　當(dāng)時(shí)，為，或．

18．解：（1）由直方圖知，成績?cè)?sub>內(nèi)的人數(shù)為：（人）

所以該班成績良好的人數(shù)為27人.

   （2）由直方圖知，成績?cè)?sub>的人數(shù)為人，

設(shè)為、、；成績?cè)?sub> 的人數(shù)為人，設(shè)為、、、.

若時(shí)，有3種情況；

若時(shí)，有6種情況；

若分別在和內(nèi)時(shí)，

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12種情況.

所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.

∴P（）=              

19．解析：（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點(diǎn)共面．

　�。�2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　�。�3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

20．解析：（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）．　∴　a≤0．

（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

　　此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．解析：（1）證明：將，消去x，得

   ①由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得

所以    （2）解：設(shè)由①，得     因?yàn)?nbsp;

所以，

消去y₂，得 化簡，得 

若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則c=1，b²=a²－1

代入上式，解得    所以，橢圓的方程為    

22．解析：解：（1）由   

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得為等差數(shù)列。則

存在t=1，使得數(shù)列為等差數(shù)列。

（3）由（1）、（2）知：又為等差數(shù)列。