已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（，）．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值并求點P的坐標；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)是的導函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值。

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（）。

⑴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)m的值；

⑵當時，函數(shù)的圖象上的任意一點切線的斜率恒大于，求實數(shù)m的取值范圍

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題號

1

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10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

B

C

C

B

C

B

 

 

13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

 

17. 解：(1)由得：，             2分

即b = c = 1－a，        4分

當時，，

　　因為，有1－a > 0，，得a = －1

 故                      8分

(2)∵是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個單位，再向上平移1個單位，可以得到的圖象，∴是滿足條件的一個平移向量．        12分

18. 解：（1）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得；   5分

 （2）設選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差兩種福娃記為事件B,

依題意可知，至少差兩種福娃，只能是差兩種福娃，則

6ec8aac122bd4f6e        11分

故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差兩種福娃的概率為  12分

 

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

   取中點，連結

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點到平面的距離即點到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過作，垂足為點,連結

由（2）及三垂線定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點，連結

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標系，則有

,

即………………4分

(2)設平面的一個法向量為

由得令得

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個法向量為

設平面的一個法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

 

 

20. 解：（1）由題意知

當n=1時，

當

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………（4分）

∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

            ……………………………………（5分）

（2）

           …………………………………………………………（6分）

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………(9分)

                   ………………………(11分)

          ………………………………………………………(12分)

 

21. 解：（1）由得，∴ 

設，則,  

∴ 即   

同理，有,∴為方程的兩根

∴. 設，則     ①

  ②

由①、②消去得點的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又 ∴當時，.        ………………………………12分

 

 

22. 解：（1）

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當即時

 

－

 

 

 

 

 

 

 

 

此時，，，有一個交點；…………………………9分

當即時，

   

  

 

＋

―

 

  

,

∴當即時,有一個交點；

當即時，有兩個交點；

    　 當時，，有一個交點．………………………13分

綜上可知，當或時，有一個交點；

          當時，有兩個交點．…………………………………14分

 

 

 


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