解:將圓的極坐標方程化為直角坐標方程得:x2+y2=4x+6y,即(x-2)2+(y-3)2=13.圓心為(2,3),所求直線方程為y=3,即rsinq=3,故選A. 評述:注意直線的直角坐標方程極易求出. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在極坐標系中，圓：和直線相交于、兩點，求線段的長

【解析】本試題主要考查了極坐標系與參數(shù)方程的運用。先將圓的極坐標方程圓： 即 化為直角坐標方程即

然后利用直線 即，得到圓心到直線的距離，從而利用勾股定理求解弦長AB。

解：分別將圓和直線的極坐標方程化為直角坐標方程：

圓： 即 即 ，

即，  ∴  圓心，    ---------3分

直線 即,   ------6分

則圓心到直線的距離，----------8分

則      即所求弦長為

 

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精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為，．

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

⑵求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關系的運用

（1）中，借助于公式，，將極坐標方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O1的直角坐標方程．

同理為⊙O2的直角坐標方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2,－2)．過交點的直線的直角坐標方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=－x

 

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A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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