可知點(diǎn)B2(x2,y2)在曲線C1上.反過來.同樣可以證明.在曲線C1上的 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上.因此.曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.(Ⅲ)證明:因?yàn)榍C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).所以.方程組 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1,點(diǎn)(
5
,-1)
在曲線C1上,橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn),且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線x-
3
y-2=0
的距離為4.
(Ⅰ)求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn),若直線AB的斜率為
1
2
,求四邊形APBQ面積的最大值.

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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(0,1),點(diǎn)M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
,求△AMN的面積的最大值.

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已知平面上的動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F(0,1)的距離與它到定直線y=3的距離相等.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C1的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線l1交C2:x2=4y于A,B兩點(diǎn)(B在第一象限).若|BF|=2|AF|,求直線l1的方程.
(3)試問在曲線C1上是否存在一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作曲線C1的切線l2交拋物線C2于D,E兩點(diǎn),使得DF⊥EF?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C:
1
4
x2+x+y2-2y=-1
,按伸縮變換?:
x=x+2
y=y-1
得曲線C1;在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,已知射線θ=
π
3
與曲線C2交于點(diǎn)D(1,
π
3
)

(I)求曲線C1,C2的方程;
(II)若點(diǎn)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+
π
2
)
在曲線C1上,求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值.

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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)R滿足,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(0,1),點(diǎn)M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為,求△AMN的面積的最大值.

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