已知函數(shù)(a為常數(shù))

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)若f(x)與直線y＝－9相切：

(ⅰ)求a的值；

(ⅱ)設(shè)f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)處取得極值，記點(diǎn)M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m,f(m))，x₁＜m＜x₂，若對(duì)任意的m∈(t，x₂)，線段MP與曲線f(x)均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N*．求證：a_n≤2ⁿ－1．