題目列表(包括答案和解析)
某港口海水的深度(米)是時(shí)間(時(shí))()的函數(shù),記為:
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下:
(時(shí)) |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
(米) |
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象
(I)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式;
(II)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí),船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離水面的距離)為米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問,它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)
【解析】第一問中利用三角函數(shù)的最小正周期為: T=12 振幅:A=3,b=10,
第二問中,該船安全進(jìn)出港,需滿足:即: ∴又 ,可解得結(jié)論為或得到。
某港口的水深(米)是時(shí)間(,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
10 |
13 |
9.9 |
7 |
10 |
13 |
10.1 |
7 |
10 |
經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè), 可近似的看成是函數(shù),(本小題滿分14分)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式。
(2)若船舶航行時(shí),水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港?
【解析】第一問由表中數(shù)據(jù)可以看到:水深最大值為13,最小值為7,,
∴A+b=13, -A+b=7 解得 A=3, b=10
第二問要想船舶安全,必須深度,即
∴
解得: 得到結(jié)論。
-1±
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
-1-
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
1 |
x+a |
1 |
x+a |
1 |
x+a |
3 |
| ||||
2 |
| ||||
2 |
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