題目列表(包括答案和解析)
在區(qū)間[-2，2]上的最大值，并求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)的x的取值； 
在區(qū)間[-2，2]上的最大值為14，求實(shí)數(shù)a的值。 (文) 已知函數(shù)
在區(qū)間
上最大值為1，最小值為
2． （1）求
的解析式；（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
若函數(shù)
在區(qū)間［
］上的最大值為6，
（1）求常數(shù)m的值
（2）作函數(shù)
關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象得函數(shù)
的圖象，再把的圖象向右平移
個(gè)單位得
的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
若函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為3，
（1）求常數(shù)
的值；
（2）求此函數(shù)當(dāng)
時(shí)的最大值和最小值，并求相應(yīng)的
的取值集合。
若函數(shù)
在區(qū)間［
］上的最大值為6，
（1）求常數(shù)m的值
（2）作函數(shù)
關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象得函數(shù)
的圖象，再把的圖象向右平移
個(gè)單位得
的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
一、 A C C D A B D B A C D C
二、13. 
14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86； ③乙的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的成績(jī)波動(dòng)性較大；…… 15.
16.
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函數(shù)
的零點(diǎn)為
和
. ……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得 
，
……………………………………12分
18. 由三視圖可知：
，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
…………3分
(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)CM∥平面PDA.
取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN
∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA …………6分
(Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為
∴
同理，
，可得
=
，
解得
………………………………………12分
19. （Ⅰ）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有
張，由
,得=6.
故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為
.
…………6分
（Ⅱ）
， 
的分布列為 
或
1
2
3
4
p
………………………………12分
20. （Ⅰ）證明 設(shè)
相減得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①設(shè)
由垂徑定理，
即 
化簡(jiǎn)得 
當(dāng)
與
軸平行時(shí)，
的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程.
故所求的中點(diǎn)的軌跡
的方程為；
…………………………………………8分
②
假設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,1)
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點(diǎn)，且P為
的中點(diǎn)，則
由于
直線
，即
，代入曲線
的方程得
即 
由 
得
.
故當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線，其直線方程為；
當(dāng)
時(shí)，這樣的直線不存在. ………………………………12分
21. （Ⅰ）
由
得 
…………………………3分
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
故函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
. ………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
由
得 
當(dāng)
時(shí)，當(dāng)
時(shí)，
在
處取得極大值, 
……………………………………7分
（1）
當(dāng)
時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間為
遞減 ，
（2）
當(dāng)
時(shí)， 
，
（3）
當(dāng)
時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，
………………………………………12分
22. （Ⅰ）
…………………………………6分
（Ⅱ）解法1：由
，得
猜想時(shí)，一切
時(shí)
恒成立.
①當(dāng)
時(shí)，
成立.
②設(shè)
時(shí)，
，則由
得
=
時(shí)，
由①②知時(shí)，對(duì)一切，有. ………………………………10分
解法2：假設(shè)
記
，可求
故存在，使恒成立.
…………………………………10分
（Ⅲ）證法1：
，由（Ⅱ）知
…………………………………14分
證法2：
猜想
.數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時(shí)，成立
②假設(shè)當(dāng)
時(shí)，
成立
由①②對(duì)，成立，下同證法1。
…………………………………14分
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