(Ⅱ)若.是否存在實數(shù).使得對一切恒成立?若存在.求出的取值范圍.若不存在.說明理由, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知實數(shù)x，y滿足
x+3y-3n-1≤0
2x-y+n-2≤0
，其中n∈N*，目標函數(shù)z=x+y的最大值記為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=（
9
10
）n-1+（
9
10
）n-2+…+
9
10
+1
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于{cn}中任意一項cn，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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已知實數(shù)滿足  其中，目標函數(shù)的最大值記為，又數(shù)列滿足：    

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對于中任意一項，都有成立？證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

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已知函數(shù)，其中
（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
（2）設(shè)函數(shù)是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)使得成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）求的遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

 

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對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）求的遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

 

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點時CM∥平面PDA.

取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.

假設(shè)在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

 

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

  

1

2

3

4

 

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當(dāng)與軸平行時，的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當(dāng)時，存在這樣的直線，其直線方程為；

當(dāng)時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

　　　

當(dāng)時，當(dāng)時，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當(dāng)時，當(dāng)時，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

（2）     當(dāng)時， ，

（3）       當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                  

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時，一切時恒成立.

①當(dāng)時，成立.

②設(shè)時，，則由

得=

*時，

由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時，成立

②假設(shè)當(dāng)時，成立

由①②對，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

 

 

 

 


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