5．已知雙曲線以坐標原點為頂點.以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線漸近線的一個交點坐標為(4.4).則雙曲線的離心率為 【查看更多】

 

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已知雙曲線以坐標原點為頂點，以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線漸近線的一個交點坐標為（4，4），則雙曲線的離心率為                

A.               .              C.               D.

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已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A′與A點關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時B點的坐標．

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已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
（1）當a=
3
，b=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
1
2
與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．

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已知雙曲線的兩條漸近線經(jīng)過坐標原點，且與以A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A'與點A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否存在過A點的一條直線交雙曲線于M、N兩點，且線段MN被直線x=-1平分．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，說明理由．

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已知雙曲線C1以點A（0，1）為頂點，且過點B(-
3
，2)．
（1）求雙曲線C1的標準方程；
（2）求離心率為
2
2
，且以雙曲線C1的焦距為短軸長的橢圓的標準方程；
（3）已知點P在以點A為焦點、坐標原點為頂點的拋物線C2上運動，點M的坐標為（2，3），求PM+PA的最小值及此時點P的坐標．

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA.

取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.

假設(shè)在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

 

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

  

1

2

3

4

 

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當與軸平行時，的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當時，存在這樣的直線，其直線方程為；

當時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

　　　

當時，當時，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當時，當時，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

（2）     當時， ，

（3）       當時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                  

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時，一切時恒成立.

①當時，成立.

②設(shè)時，，則由

得=

*時，

由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當時，成立

②假設(shè)當時，成立

由①②對，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

 

 

 

 


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