設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。

(1)設函數(shù)，其中為實數(shù)。

(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設為實數(shù)，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

數(shù)學Ⅱ（附加題）

設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。

(1)設函數(shù)，其中為實數(shù)。

(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設為實數(shù)，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

設是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足.”

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根

已知函數(shù)的定義域是，是的導函數(shù)，且在

內(nèi)恒成立．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，求的取值范圍；

(3)  設是的零點，，求證：.