一般地.三次函數的“拐點 是.它就是的對稱中心.----------------------10分(或者:任何一個三次函數都有拐點,任何一個三次函數都有對稱中心,任何一個三次函數平移后可以是奇函數---)都可以給分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若分別為三次函數的極大值點和極小值點，則以為頂點，為焦點的雙曲線的離心率 等于        

 

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若x1，x2分別為三次函數的極大值點和極小值點，則以（x1，0）為頂點，（x2，0）為焦點的雙曲線的離心率e 等于    ．

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下列命題正確的個數是（    ）

①二次函數的極值點是唯一的，所以二次函數的極值點即最值點  ②f(x)=在(-∞,+∞)內是單調函數，所以f(x)在任何區(qū)間上都有最值  ③在區(qū)間［a,b］上，函數f(x)的極小值就是最小值  ④在閉區(qū)間［a,b］上，連續(xù)函數f(x)必有最大值與最小值

A.0               B.1                C.2               D.3

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對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．有的同學發(fā)現“任何三次函數都有‘拐點’；任何三次函數都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”．請你根據這一發(fā)現判斷下列命題：
（1）任意三次函數都關于點(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對稱； 
（2）存在三次函數，f'（x）=0有實數解x0，（x0，f（x0））點為函數y=f（x）的對稱中心； 
（3）存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心； 
（4）若函數g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正確命題的序號為（　　）

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（2009•東營一模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f''（x）是函數y=f（x）的導數y=f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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