19．由于種種原因.某市重點(diǎn)企業(yè)A公司一直虧損.2008年下半年又遭受全球金融危機(jī)的沖擊.致使公司停產(chǎn).瀕臨倒閉.累計(jì)負(fù)債32000萬元．經(jīng)反復(fù)研究.市政府決定對(duì)該公司進(jìn)行緊急援助.于2009年元旦一次性給A公司無息貸款32000萬元.用于支付一切債務(wù).同時(shí)對(duì)公司進(jìn)行了改制.使A公司起死回生．為了公司可持續(xù)發(fā)展.從2009年起.政府還將提供無息貸款用于A公司硬件改造.其中2009年提供5000萬元.以后每年都比上年減少．據(jù)估算.2009年度將獲利潤(rùn)4000萬元.今后的利潤(rùn)每年都會(huì)比上年增加． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分）

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如右：

（Ⅰ）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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（本小題滿分13分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。

（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分13分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。

（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分13分）

橢圓：與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)為M，拋物線在點(diǎn)M處的切線過橢圓的右焦點(diǎn)F．

(Ⅰ)若M，求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求橢圓離心率的取值范圍．

 

 

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（本小題滿分13分）

已知圓的圓心為，圓：的圓心為，一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點(diǎn)，使得為鈍角？若存在，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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命題人：黃小紅(株洲縣五中)  趙家早(株洲縣五中)  郭珂珊(瀟湘雙語)

       審題人：郭珂珊 (瀟湘雙語)  趙家早(株洲縣五中) 黃小紅(株洲縣五中)  

第Ⅰ卷（選擇題）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．答案要寫在答題卷上。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

A

C

B

C

C

第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.

11. －160           12．          13.   

14．－；     15.  （1）617       （2）4040

三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

  16.解（Ⅰ），……2分

由得，……… 3分

所以，( 4分)

所以    ………6分

（Ⅱ）由f(B)=1得，解得    ………8分

又由知，所以   ………10分

由余弦定理知

=

所以   ……… 12分

17．解：記“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；記“第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2；………1分

（Ⅰ）王同學(xué)獲得1000元獎(jiǎng)金的概率為：

則   ………5分

    

（Ⅱ）王同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，1000 元， 4000 元   ………6分

   (7分)       ………8分

    

       …………10分

(另解：＝1－－＝   …………10分)

  ……… 12分

18. （本小題滿分12分）

解（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接,, 又G為AD中點(diǎn)

， GH

，    ………分

同理可證  ,    ………3分

 ,       ……… 4分

（Ⅱ）延長(zhǎng)CE，過D作DO垂直直線EC于O，易證DO⊥平面ABCE，AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D－AE－C的平面角大小為.

∴

∵DE＝,∴OE=1,DO=2

以為原點(diǎn)，為y軸正方向建立坐標(biāo)系O－xyz （圖略）

則D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），

H（2，，0），G（1，，1），F(xiàn)（0，，0）………6分

 ，         

∴異面直線GF與BD所成的角為 ………8分

 


(Ⅲ)取DC中點(diǎn)P，易證OP⊥平面BCD，所以面BCD一個(gè)法向量為 … 9分

（0,1,0）, (-2,-2,2),設(shè)平面的法向量為

,

取x=1,得y=0,z=1,得平面的一個(gè)法向量為 ……… 10分

∴     ……… 11分

∴二面角A－BD－C的大小為120°�！� 12分

19．（本小題滿分13分）

解：(Ⅰ)第1年貸款（32000＋5000）萬元，第2年5000×萬元…，第n年貸款5000×萬元  …1分

所以貸款總額為：＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000 … 3分

同理：第1年利潤(rùn)4000萬元，第2年利潤(rùn)4000×（1＋）萬元，…，

第n年利潤(rùn)4000×萬元     …………4分  

＝4000＋4000×＋……＋4000×＝12000［－1］   ………… 6分

(Ⅱ) 由題意＞0，    （7分）    12000［－1］>52000－20000 ……8分

化簡(jiǎn)得，3×＋5×－16＞0?  …………9分

設(shè)x＝，3x2－16x＋5＞0?∴x＜（舍)或x＞5 …………10分

?∴>5， 而……………11分

∴n≥6.  （12分）    ∴經(jīng)過6年公司總利潤(rùn)才能超過無息貸款總額   ………13分

20．（本小題滿分13分）

解.(Ⅰ)  ）， 則     ………1分

    因?yàn)?sub>, 所以當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，

故F(x)在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，（2分  ），

而F(x)在x=3處連續(xù) ， 所以   ………3分

     當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以F(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增�！�4分

      所以  ………5分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，�！�6分

（Ⅱ）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，  即有四個(gè)不同的根，     ………7分

亦即 有四個(gè)不同的根。 ………8分

  令，

則�！�9分

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號(hào)

+

-

+

-

的單調(diào)性

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

由表格知：。………11分

畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，

高考資源網(wǎng)版權(quán)所有……………12分

函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn). …………………13分 

 

21．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）設(shè)A，()

∵，∴  ……………1分

則A點(diǎn)的切線方程為

B點(diǎn)的切線方程為 …………2分

   …………3分

 P在直線上   ∴=,       ……………4分

|AF|+|BF|=                   

……………5分

 ……………6分

∵=,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴ 取值范圍為   …………8分

（Ⅱ）∵，∴

，   ……………9分

設(shè)A，由（1）知

∴

      …………10分

若G在拋物線C上，則   …………11分

 …………12分

，而

   

故存在使G在拋物線C上。    ……………13分

 

 


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