(II)設數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（22）設數(shù)列的前項和為，且方程

                    

              有一根為

       （I）求

       （II）求的通項公式

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設數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3時
an≤3時
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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設數(shù)列{an}滿足a1=2，am+an+am-n=
1
2
(a2m+a2n)+m-n，其中m，n∈N，m≥n，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a0，a2；
（II）當n∈N*時，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設cn=
2n-2(bn-2)
n
(n∈N*)，令Sn=c1+c2+…+cn，求證：
n
2
-
1
3
＜
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
sn+1
＜
n
2
(n∈N*)．

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（I）設bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（II）求證數(shù)列{
an2n
}為等差數(shù)列
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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設數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當n≥2，n∈N*時，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）證明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．40  15．    16．6

20090411

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：設等差數(shù)列

       由成等比數(shù)列，

       得

       即

       得（舍去）。

       故

       所以   6分

   （II）又

       則

       又

       故的等差數(shù)列。

       所以   12分

19．（本小題滿分12分）

       解：設事件

       則

   （I）設“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C，則

       則

       即

      

       因為

       所以

       因為   6分

   （II）設“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D，

       則

       即

      

      

       =     12分

20．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

      
   
      
    
    
      
    
             同上，   8分
             
             
             
             設面OAC的法向量為
             
             得
             故
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       
       
      21．（本小題滿分12分）
        
（I）解：當
             故   1分
             因為   當
             當
             故上單調(diào)遞減。  
5分
        
（II）解：由題意知上恒成立，
             即上恒成立。  
7分
             令
             因為   9分        
             故上恒成立等價于
                11分
             解得   12分
      22．（本小題滿分12分）
             解：依題意設拋物線方程為，
             直線
             則的方程為
             
             因為
             即
             故
        
（I）若得
             
             故點B的坐標為
             所以直線   5分
        
（II）聯(lián)立得
             
             則
             又   7分
             故   9分
             因為成等差數(shù)列，
             所以
             故即
             將代入上式得
             由。   12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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