(II)證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請說明理由．

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（本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，請解答以下問題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當為的中點時，求與平面所成的角的大��；

   (III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

 

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（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請說明理由．

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（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；

(III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

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           同上，   8分

          

          

          

           設(shè)面OAC的法向量為

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

    20．（本小題滿分12分）

       （I）解：設(shè)次將球擊破，

        則   5分

       （II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)

           由已知可得

          

          

          

           故

           故   8分

           對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)

           由已知可得

          

          

          

          

           故

           故   11分

           故

           所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分

    21．（本小題滿分12分）

           解：依題意設(shè)拋物線方程為，

           直線

           則的方程為

          

           因為

           即

           故

       （I）若得

          

           故點B的坐標為

           所以直線   5分

       （II）聯(lián)立得

          

           則

           又   7分

           故   9分

           因為成等差數(shù)列，

           所以

           故即

           將代入上式得

           由。   12分

    22．（本小題滿分12分）

       （I）解：

           又

           故   2分

           而

           當

           故為增函數(shù)。

           所以的最小值為0   4分

       （II）用數(shù)學歸納法證明：

           ①當

           又

           所以為增函數(shù)，即

           則

           所以成立       6分

           ②假設(shè)當成立，

           那么當

           又為增函數(shù)，

          

           則成立。

           由①②知，成立   8分

       （III）證明：由（II）

           得

           故   10分

           則

          

           所以成立   12分

     

     

     

     

     


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