(II)證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過(guò)一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問(wèn)θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點(diǎn)滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；

   (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由．

 

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（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過(guò)一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問(wèn)θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD

(I)   求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)  試在平面PCD上確定一點(diǎn) E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說(shuō)明理由；

(III) 當(dāng)AD = AB時(shí)，求二面角A－PC－D的余弦值.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又


 

  
  

   

    
    

    
  
（II）方法一
       解：過(guò)O作
       
       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
       過(guò)O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
          8分
       過(guò)O作于E，連EO1­，
       則為二面角O―AC―B的平面角   10分
       在
       
       在
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       方法二



    
 
    
  
  
        
   
        
    
    
        
    
               同上，   8分
               
               
               
               設(shè)面OAC的法向量為
               
               得
               故
               所以二面角O―AC―B的大小為   12分
        20．（本小題滿分12分）
          
（I）解：設(shè)次將球擊破，
            則   5分
          
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
               由已知可得
               
               
               
               故
               故   8分
               對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
               由已知可得
               
               
               
               
               故
               故   11分
               故
               所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
        21．（本小題滿分12分）
               解：依題意設(shè)拋物線方程為，
               直線
               則的方程為
               
               因?yàn)?sub>
               即
               故
          
（I）若得
               
               故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
               所以直線   5分
          
（II）聯(lián)立得
               
               則
               又   7分
               故   9分
               因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
               所以
               故即
               將代入上式得
               由。   12分
        22．（本小題滿分12分）
          
（I）解：
               又
               故   2分
               而
               當(dāng)
               故為增函數(shù)。
               所以的最小值為0  
4分
          
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
               ①當(dāng)
               又
               所以為增函數(shù)，即
               則
               所以成立       6分
               ②假設(shè)當(dāng)成立，
               那么當(dāng)
               又為增函數(shù)，
               
               則成立。
               由①②知，成立   8分
          
（III）證明：由（II）
               得
               故   10分
               則
               
               所以成立   12分
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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