設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問(wèn)中利用函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

當(dāng)a=1時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

（1）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．
（1）下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位；升），用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說(shuō)明理由．
（A）y=ax²+bx（B）y=log_ax+b（C）y=a^x+b（D）y=x^a+b
（2）若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為5升，把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái)．
（3）因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo)，受此事件的影響，A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其它地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個(gè)地區(qū)中，年人均A飲料的銷量最多為多少？

某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減。

（Ⅰ）下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位；升），用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說(shuō)明理由。

①，  ②，   ③，   ④

（Ⅱ）若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為5升，把（Ⅰ）中你所選的模擬函數(shù)求出來(lái)，并求在各個(gè)地區(qū)中，年人均A飲料的銷量最多是多少？

（Ⅲ）因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo)，受此事件的影響，A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其它地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（Ⅱ）所求出的模擬函數(shù)，求在各個(gè)地區(qū)中，年人均A飲料的銷量最多為多少？

某跨國(guó)飲料公司在對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5千美元~8千美元的地區(qū)銷售該公司飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減。

       （1）下列幾個(gè)模擬函數(shù)中表示人均GDP，單位：千美元，表示年人均飲料的銷量，單位：升），用哪個(gè)模擬函數(shù)來(lái)描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均關(guān)系更合適？說(shuō)明理由。① ②，③，④。

       （2）若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時(shí)，年人均飲料的銷量為5升，把（1）中你所選的模擬函數(shù)求出來(lái)，并求出各個(gè)地區(qū)中，年人均飲料的銷量最多是多少？

       （3）因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091204/20091204105835001.gif' width=16 height=17>飲料在國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo)，受此事件的影響，飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其它地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求出各個(gè)地區(qū)中，年人均飲料的銷量最多是多少？

設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.

切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 

在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.

切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

所以，的最大值為