函數(shù)f（x）=log_a（a^x-1），（0＜a＜1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明在定義域內(nèi)f（x）是增函數(shù)；
（3）解方程f（2x）=log_a（a^x+1）

（2013•泰安一模）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₄=a₁-9，a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，
（2）證明：對(duì)任意k∈N⁺，S_k+2，S_k，S_k+1成等差數(shù)列．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），并求證：f（

1

x

）=-f（x）
（2）證明f（x）在定義域上是增函數(shù)．
（3）如果f（

1

3

）=-1求滿足不等式f（

1

x-2

）≥2的x的取值范圍．

已知奇函數(shù)f（x）=

x+b

x2+a

的定義域?yàn)镽，f（1）=

1

2

．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）若g（x）=3^-x-f（x），證明函數(shù)g（x）在（-1，1）上有零點(diǎn)．

如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1．點(diǎn)M線段PD的中點(diǎn)．
（I）若PA=2，證明：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當(dāng)棱錐的高變化時(shí)，求sinθ的最大值．