(Ⅱ)設(shè)以原點為頂點.為焦點的拋物線為.若過點的直線與相交于不同 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數(shù)）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標(biāo)原點恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

 

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已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點，A點到拋物線焦點的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x，y）為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點（x+2，-y）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線上是否存在點N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

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曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點C是C2上一點，若|CF1|=|CF2|，求△CF1F2的面積．

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如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點C是C2上一點，若|CF1|=|CF2|，求△CF1F2的面積．

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已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設(shè)為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（    ）

                                                            

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一、選擇題

      
   
      
    
    
      
    
      20080917
      二、填空題
      13．1　　　　14．（-1，3）　　　　15．5　　　　16．②③④
      三、解答題
      17．解：（Ⅰ）
      　　　　　　………………4分
      　　
      　　當(dāng)　　　……2分
      （Ⅱ）　　………3分
      　　又
      　　　　　　　　　………………3分
      18．解：（Ⅰ）乙在第3次獨立地射時（每次射擊相互獨立）才首次命中10環(huán)的概率為
      　　
      （Ⅱ）甲、乙兩名運動員各自獨立射擊1次，兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率為
      　　
      19．解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點，DA所在的直線為x軸、DC所在的直線為y軸、DP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz.
      　　則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
      　　P（0，0，1）
      　　
      　　
        
（Ⅱ）
      　　
      　　
      　　、
      　　
      　　
      　　解法二：
      　　設(shè)平面BCE的法向量為
      　　由
      　　　　　　　　　　　　　………………2分
      　　設(shè)平面FCE的法向量為
      　　由
      　　
      　　　　　　　…………2分
      20．（Ⅰ）由題意，得
      　　
        
（Ⅱ）①當(dāng)
      　　
      ②當(dāng)
      　　令
      　　
      21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
      　　由題意，得
      所求橢圓方程；　　……………5分
      （Ⅱ）設(shè)拋物線C的方程為.
      　　由.
      　　拋物線C的方程為
      　　
      由，設(shè)、，則有
      ，.
      　　
      　　代入直線
      　　
      22．解：（Ⅰ）
      　　
      （Ⅱ）記方程①：方程②：
      　　分別研究方程①和方程②的根的情況：
        
（1）方程①有且僅有一個實數(shù)根方程①沒有實數(shù)根
        
（2）方程②有且僅有兩個不相同的實數(shù)根，即方程有兩個不相同的非正實數(shù)根．
      　　
      　　方程②有且僅有一個不相同的實數(shù)根，即方程有且僅有一個蜚　正實數(shù)根．
      　　
      　　綜上可知：當(dāng)方程有三個不相同的實數(shù)根時，
      　　當(dāng)方程有且僅有兩個不相同的實數(shù)根時，
      　　符合題意的實數(shù)取值的集合為
       
      		
      
	
	
      
		
      


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