（本小題滿分12分）

某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問(wèn)題：

  （1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

  （2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；

  （3）現(xiàn)按照這六個(gè)分?jǐn)?shù)段把學(xué)生分成六組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）,為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分（以分?jǐn)?shù)段中點(diǎn)值為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求任選兩組為“最佳組合”的概率．

（本小題滿分12分）

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）。該校學(xué)生會(huì)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

次數(shù)	1	2	3
人數(shù)	10	40	50

用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本，將這個(gè)樣本作為總體。

（1）從樣本任意選兩名學(xué)生，求至少有一個(gè)參加了2次活動(dòng)的概率；

（2）從樣本任意選一名學(xué)生，若抽到的學(xué)生參加了2次活動(dòng)，則抽取結(jié)束，若不是，則放回重聚，求恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率。

（本小題滿分12分）

某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問(wèn)題：

  （1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

  （2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；

  （3）現(xiàn)按照這六個(gè)分?jǐn)?shù)段把學(xué)生分成六組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）,為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分（以分?jǐn)?shù)段中點(diǎn)值為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求任選兩組為“最佳組合”的概率．

（08年安徽信息交流）（本小題滿分12分）一次智力競(jìng)賽中，共分三個(gè)環(huán)節(jié)：選答、搶答、風(fēng)險(xiǎn)選答，在第一環(huán)節(jié)“選答”中．每個(gè)選手可以從6道題（其中4道選擇題，2道操作題）中任意選3道題作答，答對(duì)每道題可得100分；在第二環(huán)節(jié)“搶答”中，一共為參賽選手準(zhǔn)備了5道搶答題．答對(duì)一道得100分，在每一道題的搶答中，每位選手搶到的概率是相等的；在第三環(huán)節(jié)“風(fēng)險(xiǎn)選答”中，一共為選手準(zhǔn)備了A、B、C 三類不同的題目，選手每答對(duì)一道A類、B類、C類的題目將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)地要扣除300分、200分、100分．而選手答對(duì)一道A類、B類、C類題目的概率分別是0．6、0．7、0．8，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：

    （1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中，至少選中一道操作題的概率；

    （2）甲選手在第二環(huán)節(jié)中搶到的題數(shù)多于乙選手而不多于丙選手的概率；

    （3）在第三環(huán)節(jié)中，就每道題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大．

（本小題滿分12分）

某校從高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[ 40, 50 )	2	0.04
[ 50, 60 )	3	0.06
[ 60, 70 )	14	0.28
[ 70, 80 )	15	0.30
[ 80, 90 )
[ 90, 100 ]	5	0.1
合 計(jì)

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比；

（Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)?sub>中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?sub>中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．