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由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿．1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時(shí)間x的關(guān)系，可近似地表示為y=．只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．

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1．C    2．C    3．D    4．A    5．D    6．D    7．B    8．D   9．B    10．C

l1．A   12．A

13．

14．15

15．

16．（1，2）

提示：

1．C   

2．C    ．

3．D   

4．A    直線與圓相切．

5．D    由得，極坐標(biāo)為（，）．

6．D    將的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，?

7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，

體積為．

8．D    ．

9．B    畫出平面區(qū)域則到

直線的最大距離為

10．C  

，，

，．

11．A  ，設(shè)，

則d方程為．

    過(guò)點(diǎn)，

12．A   的值域?yàn)?sub>

    （或由）

（當(dāng)且僅當(dāng)）

13．．

    ， ．

14．15  ；

    ；    ．

15．

16．（1，2）   

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      (9分)                                      （10分）

                                （11分）

                                                    （11分）

                                               （12分）

18．解：記基本事件為（，），

則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），

（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），

（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），

（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個(gè)基本事件．                        （2分）

其中滿是的基本事件有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4），  （2，5），（2，6），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），         共15個(gè)．                 （5分）

滿足的基本事件有

（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．

（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個(gè)．（8分）

∴（1）的概率                                  （10分）

（2）的概率（考慮反面做也可）  （12分）

l9．（1）證明：如圖，連結(jié)．

∵四邊形為矩形且F是的中點(diǎn)．

∴也是的中點(diǎn)．        （1分）

又E是的中點(diǎn)， （2分）

∵EF由面面．（4分）

（2）證明：∵面面，面面，

．

        又面                                     （6分）

又是相交直線，面              （7分）

又面面面．                            （8分）

（3）解：取中點(diǎn)為．連結(jié)

∵面面及為等腰直角三角形，面，即為四棱錐的高．                                            （10分）

        ．

         又．∴四棱錐的體積    （12分）

20．解：（1）由題意，得                                  （3分）

∴橢圓的方程為                             （4分）

（2）若直線將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧，

則其中劣弧所對(duì)的圓心角為120°．                               （6分）

又圓的圓心在直線上，點(diǎn)是圓與直線的交點(diǎn)，

設(shè)Q是與圓的另一交點(diǎn)，則．            （7分）

        由①知                                                （8分）

        設(shè)直線的傾斜角為，則或       （9分）

                 （10分）

        或                （11分）

∴直線的方程為或          （12分）

21．（1）解：成等比數(shù)列，，即．

 又                                           （3分）

                     （5分）

（2）證明： ，                          （6分）

                                         （7分）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．           ①          （9分）

（當(dāng)值僅當(dāng)即時(shí)取“=”）                  ②         （11分）

         又①②中等號(hào)不可能同時(shí)取到，．（12分）

22．（1）解：∵函數(shù)在時(shí)取得一個(gè)極值，且，

，

                                                                 （2分）

．

或時(shí)，或時(shí)，時(shí)，

，                                                     （4分）

在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．    （5分）

∴使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍是         （6分）

（2）由（1）知．

設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，所以切線方程為：

．                          （7分）

        將點(diǎn)代人上述方程，整理得：．      （9分）

        ∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

∴方程有三個(gè)不同的實(shí)根．               （11分）

        設(shè)，則

        ，

    在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（12分）

        故                                         （13分）

解得：．                                      （14分）