求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

．(本小題滿分13分)

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN

設(shè)F₁(-c，0)、F₂(c，0)是橢圓+=1(a>b>0)的兩個焦點，P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，求橢圓的離心率

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.