已知函數(shù)f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

已知函數(shù)f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log₄m＝0有解的m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝s1n2x＋2cos²x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3，則
（1）m＝    ；
（2）當(dāng)f(x)在[a，b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b－a的最小值為    ．