A．若.與所成的角相等.則, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是a⊥α，b⊥β，α∥β；
③若p：對?x∈R，sinx≤1，則﹁p：對?x∈R，sinx＞1；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=x 
1
3
，y=x3，其中在定義域上是增函數(shù)的有3個；
⑤設(shè)方程2lnx=7-2x的解x0，則關(guān)于x的不等式x-2＜x0的最大整數(shù)解為x=4．
其中正確的命題的個數(shù)（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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5、在空間中，有下列命題：
①若直線a，b與直線c所成的角相等，則a∥b；
②若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥b；
③若直線a上有兩點到平面α的距離相等，則a∥α；
④若平面β上有不在同一直線上的三個點到平面α的距離相等，則α∥β．
則正確命題的個數(shù)是（　�。�

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對于平面α和直線m、n，給出下列命題
①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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對于平面α和直線m、n，給出下列命題
①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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對于平面α和直線m、n，給出下列命題
①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

    
     
    
      
      
    
      
    20090116
    答案
    A
    C
    B
    B
    三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
    16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
    因為，所以
       
推出．
    依題意可知，當(dāng)時，取得最小值．而，
    故有，解得．
    又點在橢圓的長軸上，即．故實數(shù)的取值范圍是．
    17．解：（1）當(dāng)時，；
    當(dāng)且時，；
    當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
    當(dāng)時，．
    （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
    當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
    因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
    所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
    此時，故集合．
    18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
    解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
    依題意，可得點的坐標(biāo)，，．
        于是，，．
      
由，則異面直線與所成角的
    大小為．
    （2）解：連結(jié)． 由，
    是的中點，得;
    由面，面，得．
    又，因此面
    由直三棱柱的體積為．可得．
    所以，四棱錐的體積為
    ．
    19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
    由此可得，；
    由規(guī)律②可知，，
    ；
    又當(dāng)時，，
    所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
        綜上可得，符合條件．
    （2） 解法一：由條件，，可得
    ，
    ，
    ，．
    因為，，所以當(dāng)時，，
    故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    解法二：列表，用計算器可算得
    月份
    …
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    …
    人數(shù)
    …
    383
    463
    499
    482
    416
    319
    …
    故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
         ；
     
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
    則，即    
    而  則 .
    所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
    其通項公式為，.
    解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
    由………… ①
    又若，則對每一
    都有………… ②
    從①、②得；
    則；
    因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
    數(shù)列，通項公式為，．
    （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
    問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
    【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
    問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
    ………… ①
    若且，則①，矛盾；若且，則①
    ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
    ①………… ②
    1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
    右邊是奇數(shù)，矛盾；
    2當(dāng)時，②
    或
    ，
    兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
    綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
    【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
    問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
    第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
    各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
    【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
    問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
    問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
    【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案