OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6。
（1）如圖①，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式；
（2）如圖②，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'。
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于F，若拋物線過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6。
（1）如圖①，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的關(guān)系式；
（2）如圖②在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E′；
①求折痕AD所在直線的關(guān)系式；
②再作E′F∥AB，交AD于點(diǎn)F，若拋物線y=-x²+h過點(diǎn)F，求此拋物線的關(guān)系式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）如圖③，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)腄′，G′，使紙片沿D′G′翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E″，請(qǐng)你猜想：折痕D′G′所在直線與②中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想。

（1）把圖中（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛線L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗的蝴蝶圖案．