如圖1，中，,,,點(diǎn)在邊上，且.

(1)動點(diǎn)在邊上運(yùn)動，且與點(diǎn)，均不重合，設(shè)

①設(shè)與的面積之比為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

②當(dāng)取何值時(shí)， 是等腰三角形？寫出你的理由。

(2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動一周，能使是以為頂角的等腰三角形共有多少個(gè)（直接寫結(jié)果，不要求說明理由）？

如圖1，四邊形ABCD中，、為它的對角線，E為AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），EF∥AC交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BD交DC于點(diǎn)G，GH∥AC交AD于點(diǎn)H，連接HE．記四邊形EFGH的周長為，如果在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值不變，則我們稱四邊形ABCD為“四邊形”， 此時(shí)的值稱為它的“值”．經(jīng)過探究，可得矩形是“四邊形”．如圖2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為          ．
  
（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四邊形”；
（2）如圖3，是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，，點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，將△沿的中垂線翻折，得到△．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時(shí)，以、、、、、中的任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的“四邊形”最多，最多有   個(gè)．

如圖1，四邊形ABCD中，、為它的對角線，E為AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），EF∥AC交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BD交DC于點(diǎn)G，GH∥AC交AD于點(diǎn)H，連接HE．記四邊形EFGH的周長為，如果在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值不變，則我們稱四邊形ABCD為“四邊形”， 此時(shí)的值稱為它的“值”．經(jīng)過探究，可得矩形是“四邊形”．如圖2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為          ．

（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四邊形”；

（2）如圖3，是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，，點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，將△沿的中垂線翻折，得到△．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時(shí)，以、、、、、中的任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的“四邊形”最多，最多有   個(gè)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中有一塊三角板GEF按圖1放置，其中∠GEF=60°，∠G=90°，EF=4．隨后三角板的點(diǎn)E沿y軸向點(diǎn)O滑動，同時(shí)點(diǎn)F在x軸的正半軸上也隨之滑動．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，停止滑動．
（1）在圖2中，利用直角三角形外接圓的性質(zhì)說明點(diǎn)O、E、G、F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并在圖2中用尺規(guī)方法作出該圓，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）滑動過程中直線OG的函數(shù)表達(dá)式能確定嗎？若能，請求出它的表達(dá)式；若不能，請說明理由；
（3）求出滑動過程中點(diǎn)G運(yùn)動的路徑的總長；
（4）若將三角板GEF換成一塊∠G=90°，∠GEF=α的硬紙板，其它條件不變，試用含α的式子表示點(diǎn)G運(yùn)動的路徑的總長．