) 當(dāng)時(shí).它是等腰梯形【查看更多】

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梯形的高為10cm時(shí)，把它的面積y(cm²)表示成中位線(連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段，中位線平行于兩底，且等于上下兩底和的一半)x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______，自變量的取值范圍是________，當(dāng)中位線為3cm時(shí)，梯形的面積為_(kāi)_______cm²．當(dāng)梯形的面積為50cm²時(shí)，中位線的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

如下圖所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C的路線移動(dòng)，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB，BC上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由，并進(jìn)一步研究：對(duì)任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線L經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，它一定平分梯形的面積？(只要求說(shuō)出條件，不需要證明)

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，PM⊥AB，交邊CD于點(diǎn)M，AD=1，AB=5，CD=4．
（1）求證：∠PME=∠B；
（2）設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，EM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）連接PD，當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．