如圖所示，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若AD∶DB=3∶2，AC＝15，求⊙O的直徑．

如圖所示，已知：⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交⊙O₁于點(diǎn)D，交⊙O₂于點(diǎn)E；DA與⊙O₂相切，切點(diǎn)為C．

(1)求證：PC平分∠APD；

(2)若PE＝3，PA＝6，求PC的長．

如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線相交于D，和⊙O相交于E，AC平分∠DAB．

(1)求證：∠ADC＝；

(2)若⊙O的半徑為5，AD＝8，求AC．

如圖所示，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連結(jié)OD，且∠AOD=∠APC．

(1)求證：AP是⊙O的切線；

(2)若OC∶CB＝1∶2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．