（本小題滿分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D、E在BC邊上（均不與點B、C重合，點D始終在點E左側(cè)），且∠DAE＝45°．

1.（1）請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上       ，       ；

2.（2）設(shè)BE＝m，CD＝n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；

3.（3）如圖②，當(dāng)BE＝CD時，求DE的長；

4.（4）求證：無論BE與CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____      __．

（2）當(dāng)△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長是多少？

（本小題滿分14分）

已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，），  與x軸交于點A、 B，點A的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PD∥BC，交AC于點D，連接CP．當(dāng)△CPD的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q，與直線BC交于點F，點M 的坐標(biāo)為（，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存   在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DC，連接AE、BD.

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數(shù).

（本小題滿分10分）

    學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（   ）A.       B.1  C.      D.2

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是        .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.