已知：如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．

(1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2）若過點(diǎn)C的直線與拋物線相交于點(diǎn)E (4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值；

(3）在拋物線上求一點(diǎn)使得△ABP_{0為等腰三角形并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；}

(4）除（3）中所求的點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

　

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得△ABM的面積與△ABD的面積相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知：如圖，拋物線y=-

3

3

x2-

2 3

3

x+

3

的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C，點(diǎn)D是劣弧

OA

上一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點(diǎn)F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線GA與⊙M相切，并請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A（1，-3）、B（-1，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且y軸的正半軸交于點(diǎn)為E，連接MD．已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形EOMD的面積．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）延長DM交⊙M于點(diǎn)N，連接ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得S_{四邊形EOMD}=S_△DON？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說明理由．