如圖1，是邊長分別為5和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDˊEˊ疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CDˊEˊ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連結(jié)AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CDˊEˊ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位長的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除△ABC和△PQR外，還有哪個(gè)三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為1秒，求△PQR與△AFC重疊部分的面積。

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，邊MN與邊AB交于F，邊AD與邊QM交于E．
（1）在圖1中，求證：AE+AF=
（2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且∠QMN=∠CBA=60°其他條件不變，則在圖2中線段AE，AF與MA的關(guān)系為______，
（3）在（2）的條件下，若菱形MNPQ在繞著點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，AB所在直線上時(shí)，已知菱形ABCD的邊長為4，AE=1求△AFM的面積

如圖1，是邊長分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CD′E′疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CD′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連接AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CD′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位長的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除△ABC和△CDE外，還有哪個(gè)三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（3）探究：如圖4，在（2）的條件下，將△PQR的頂點(diǎn)P移動(dòng)至F點(diǎn)，求此時(shí)QH的長度．