如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上。
（1）過點C畫直線AB的平行線（不寫作法，下同）；
（2）過點A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線AB的垂線，交BC于點H；
（3）線段____的長度是點A到直線BC的距離，線段AH的長度是點____到直線____的距離；
（4）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段AG、AH的大小關系為AG____AH。

如圖，∠B=∠C，B、A、D在同一直線上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分線。試說明：AE∥BC。

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例
如圖（1），當∠B=∠A=90°時，我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD 的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖（2））。
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到APFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形--矩形。
實踐探究
（1）矩形ABEF的面積是____；（用含a、b、c的式子表示）
（2）類比圖（2）的剪拼方法，請在如圖（3）的梯形ABCD中畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖；
（3）在如圖（4）的多邊形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形，請畫出拼成的平行四邊形的示意圖。

先閱讀，后解題
結論：如圖（1），△ABC和△ECD均為等邊三角形，且B、C、D在同一直線上，則有BE=AD。
理由：因為△ABC和△ECD均為等邊三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60^。，
故若將△ECB繞點C順時針旋轉60°，則BC與AC重合，CE與CD重合，
即△BCE和△ACD重合，所以BE=AD。
如圖（2），若四邊形ABCD和AEFG都是正方形，則BE=DG。
你能按上述類似的方法說明理由嗎？