如圖，已知，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，延長(zhǎng)AG交BM于D，過(guò)點(diǎn)A做AN∥BM，過(guò)點(diǎn)C作EF∥AD，與射線AN、BM分別相交于點(diǎn)F、E。

（1）求證：△BCE∽△AGC；
（2）點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP＝x，四邊形ACEP的面積是y，若AF＝5，。
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
②當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPE的周長(zhǎng)為最小？若存在，求出此時(shí)y的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，已知，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，延長(zhǎng)AG交BM于D，過(guò)點(diǎn)A做AN∥BM，過(guò)點(diǎn)C作EF∥AD，與射線AN、BM分別相交于點(diǎn)F、E。

（1）求證：△BCE∽△AGC；

（2）點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP＝x，四邊形ACEP的面積是y，若AF＝5，。

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

②當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPE的周長(zhǎng)為最��？若存在，求出此時(shí)y的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C ？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE＝2 ？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長(zhǎng)；

⑵設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

⑶以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由。