解:∵DG∥AB.∴∠l= ( ).∵∠l=∠2.∴∠2= ( ).∴EF∥ ( ).∴∠EFD+ =180°( ).∴∠EFD= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流．
原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
小慧同學(xué)的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．
小東同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同學(xué)經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．
請你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題：
（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，精英家教網(wǎng)你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

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解答題 
（1）如圖1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于點E，BD是△ABC的角平分線．求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．
（2）完成下列推理過程 
已知：如圖2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG∥AB
證明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB∠ADB=90°
垂直的定義
垂直的定義

∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等

又∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD
∠BAD
=
∠2
∠2
等量代換
等量代換

∴DG∥AB．

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22、如圖，∠4+∠ADC=180°，且∠1=∠2，說明DG∥AB的理由．
解：∵∠4+∠ADC=180° （已知）
∠4+∠5=180°  （平角定義）
∴∠5=
∠ADC
    （等量代換）
∴
EF
∥
AD
   （
同位角相等兩直線平行
）
∴∠1=
∠3
   （
兩直線平行同位角相等
）
又∵∠1=∠2   （已知）
∴∠3=
∠2
   （等量代換）
∴DG∥AB    （
內(nèi)錯相等兩直線平行
）

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如圖，∠CDG=∠B，AD平分∠ABC，請說明△AGD是等腰三角形，請將過程填寫完整．
解：∵∠CDG=∠B （
已知
已知
）
∴DG∥AB （
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠1=
∠3
∠3
 （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AD平分∠ABC
∴
∠2=∠3
∠2=∠3
 （
角平分線的定義
角平分線的定義
）
∴∠1=∠2 （
等量代換
等量代換
）
∴△AGD是等腰三角形 （
等角對等邊
等角對等邊
）

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26、完成下面的解題過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度數(shù)．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=
∠3

又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴
DG
∥
AB

∴∠BAC+
∠DGA
=180°
（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）

∵∠BAC=85°
∴∠AGD=
95°
．

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