(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)①寫出三個(gè)方程組的解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題。
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題。
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”，
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形。
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形。

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形，
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形。
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形。
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形，
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形。
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）.
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形，
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形。
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；
（4）請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）。

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課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭（只）？

如果假設(shè)雞有只，兔有只，請(qǐng)你列出關(guān)于，的二元一次方程組，并寫出你求解這個(gè)方程組的方法。

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課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾只？如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組；并寫出你求解這個(gè)方程組的方法。

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如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm／s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

1.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式

3.在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動(dòng)過(guò)程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個(gè)四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm／s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

1.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式

3.在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動(dòng)過(guò)程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個(gè)四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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