(2006，荊州)AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長線交于F，連結(jié)AE．上有一動點(diǎn)M，連結(jié)PM、AM．

(1)∠AEB的度數(shù)是________，根據(jù)是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=________；

(2)求證：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM滿足什么條件時(shí)，PM與⊙O相切?說明理由．

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC邊的中點(diǎn)，P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著B→C方向運(yùn)動．設(shè)從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動了x秒，
（1）寫出△AQP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．并求出自變量x的取值范圍；
（2）問當(dāng)x取何值時(shí)，△AQP是等腰三角形？

如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的P點(diǎn)處．
（1）求點(diǎn)M、P的坐標(biāo)；
（2）求折痕AM所在直線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H，使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．