已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學(xué)證明這道題的過(guò)程：

證明：過(guò)D作DE∥AB，交BC于E，如圖19－3－10所示，則∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴點(diǎn)E，C是不同的點(diǎn)，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空：

（1）上面的證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人認(rèn)為第⑨步是多余的，你認(rèn)為它是否多余？為什么？_________；

（4）判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據(jù)為_(kāi)__________；

（5）判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據(jù)為_(kāi)____________；

（6）若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？

答：_________________。

閱讀下列證明過(guò)程：

如圖所示，已知：四邊形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，則∠ABE=∠1。　　　　　　  ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　  ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　    ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　    ⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　  ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　  ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴點(diǎn)E、C是不同的點(diǎn)，DC不平行AB. 　　　　   ⑨

又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

讀后完成下列各小題。

(1)證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如有錯(cuò)在第幾步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人認(rèn)為第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是______________。

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是______________。

(6)若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?你的意見(jiàn)是______________。

 

閱讀：下面是某同學(xué)證明一道幾何題的過(guò)程．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

證明：過(guò)D作DE∥AB交BC于E(如圖所示)，

則∠ABE=∠1，①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC=∠DCB，③

∴∠1=∠DCB，④

∴AB=DC=DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形．⑥

∴AD∥BC．⑦

BE=AD．⑧

又AD≠BC，∴BE≠BC．

∴點(diǎn)E，C是不同的點(diǎn)，DC不平行于AB．⑨

∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．⑩

讀后填空：

(1)證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步．答：__________；

(2)作DE∥AB的目的是__________；

(3)有人認(rèn)為第9步是多余的，你認(rèn)為是否多余？為什么？答：________；

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是__________；

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是__________；

(6)若題目中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答_________．

E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫(huà)出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下表：（長(zhǎng)度單位：cm）

	AQ長(zhǎng)度	BQ長(zhǎng)度	AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中
圖②中

由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）