15． 如下圖.將左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后.位置如右邊的矩形.則∠ABC= ． 【查看更多】

 

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如下圖，將左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則∠ABC=___ ___ ．

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（1）如圖1，以AC為斜邊的Rt△ABC和矩形HEFG擺放在直線l上（點(diǎn)B、C、E、F在直線l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿著直線l向右平移，設(shè)CE=x，△ABC與矩形HEFG重疊部分的面積為y（y≠0）．當(dāng)x=時(shí)，求出y的值；
（2）在（1）的條件下，如圖2，將Rt△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與Rt△ABC形成一個(gè)新的矩形ABCD，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)E的左側(cè)，且x=2時(shí)，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，將矩形HEFG繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．若旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí)，連接AG，求點(diǎn)D到AG的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，設(shè)AD與GH交于點(diǎn)M，CD與HE交于點(diǎn)N，求證：四邊形MHND為正方形．

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（2013•昌平區(qū)二模）（1）如圖1，以AC為斜邊的Rt△ABC和矩形HEFG擺放在直線l上（點(diǎn)B、C、E、F在直線l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿著直線l向右平移，設(shè)CE=x，△ABC與矩形HEFG重疊部分的面積為y（y≠0）．當(dāng)x=
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時(shí)，求出y的值；
（2）在（1）的條件下，如圖2，將Rt△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與Rt△ABC形成一個(gè)新的矩形ABCD，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)E的左側(cè)，且x=2時(shí)，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，將矩形HEFG繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．若旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí)，連接AG，求點(diǎn)D到AG的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，設(shè)AD與GH交于點(diǎn)M，CD與HE交于點(diǎn)N，求證：四邊形MHND為正方形．

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