實(shí)驗(yàn)與探究: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)在圖1,2,3中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)(如圖所示),求出圖1,2,3中的第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo),已求出圖1中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,2),圖2,3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是
 
,
 
;
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(2)在圖4中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)(如圖所示),求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(C點(diǎn)坐標(biāo)用含a,b,c,d,e,f的代數(shù)式表示);
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歸納與發(fā)現(xiàn):
(3)通過對圖1,2,3,4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究,你會發(fā)現(xiàn):無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個位置,當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)(如圖4)時,則四個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,c,m,e之間的等量關(guān)系為
 
;縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量關(guān)系為
 

(不必證明);運(yùn)用與推廣:
(4)在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y=x2-(5c-3)x-c和三個點(diǎn)G(-
1
2
c,
5
2
c)
,S(
1
2
c,
9
2
c)
,H(2c,0)(其中c>0).問當(dāng)c為何值時,該拋物線上存在點(diǎn)P,使得以G,S,H,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

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實(shí)驗(yàn)與探究:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊分別用a、b、c表示.

(1)如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.易證:a2=b(b+c)
(2)如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”.本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意的倍角△ABC,如圖2,∠A=2∠B,關(guān)系式a2=b(b+c)是否仍然成立?并證明你的結(jié)論.
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明,可以得到關(guān)于倍角三角形的一個結(jié)論:一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍,2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和.
運(yùn)用與推廣
(3)(2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且AB=7,AC=8.則BC=
C
C

(A)7
2
   (B)10   (C)
105
    (D)7
3

(4)是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù),且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC?證明你的結(jié)論.

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25、實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請在圖中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′
(3,5)
、C′
(5,-2)
;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為
(b,a)
(不必證明);
運(yùn)用與拓廣:
(3)已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最。ㄒ斜匾漠媹D說明,并保留作圖痕跡)

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實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請在圖中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′______、C′______;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______(不必證明);
運(yùn)用與拓廣:
(3)已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最。ㄒ斜匾漠媹D說明,并保留作圖痕跡)

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實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)在圖1,2,3中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)(如圖所示),求出圖1,2,3中的第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo),已求出圖1中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,2),圖2,3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是______,______;
(2)在圖4中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)(如圖所示),求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(C點(diǎn)坐標(biāo)用含a,b,c,d,e,f的代數(shù)式表示);
歸納與發(fā)現(xiàn):
(3)通過對圖1,2,3,4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究,你會發(fā)現(xiàn):無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個位置,當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)(如圖4)時,則四個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,c,m,e之間的等量關(guān)系為______;縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量關(guān)系為______(不必證明);
運(yùn)用與推廣:
(4)在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y=x2-(5c-3)x-c和三個點(diǎn),H(2c,0)(其中c>0),問當(dāng)c為何值時,該拋物線上存在點(diǎn)P,使得以G,S,H,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。

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